单应矩阵

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概念介绍

三类变换

1. 透视变换：不能保证物体形状的“平行性”。仿射变换是透视变换的特殊形式。透视变换是将一个平面投影到另一个平面，简单理解就是把一张图片投影到另一张图片，求的是同一张图片到它的投影图片之间的变换。
2. 仿射变换：保证物体形状的“平直性”和“平行性”，一般为平移、旋转等操作
3. 单应性变换：由三维空间拍摄两张不同的图片来获取关键点，求的是该图片到另一个角度图片的变换，但是变换过后还是这张图片，没有变成另一个角度的图片，变换过后和另一张图片还是不同，因为三维空间得到的背景不同，所以变换过后并不能得到获取关键点对的另一张图片。

透视变换

将2D矩阵图像变换成3D的空间显示效果

公式推导：

因此，知道透视变换矩阵M后，变换顺序为：

x, y, z = np.dot(M, np.array([5, 10, 1]).reshape(3, -1))
x = x/z
y = y/z
z = z/z

单应性变换

$$s \left[ \begin{array} { l } { x ^ { \prime } } \\ { y^ { \prime } } \\ { 1 } \end{array} \right] = H \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 1 } \end{array} \right] = \left[ \begin{array} { l } { h _ { 11 } } & { h _ { 12 } } &{h_{13}} \\ { h _ { 21 } } & { h _ { 22 } } &{h_{23}}\\ { h _ { 31 } } & { h _ { 32 } }&{h_{33}} \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l } { x } \\ { y } \\ { 1 } \end{array} \right]$$

单应矩阵H：

在坐标平面中看起来：

图像转换：

相机参数：

坐标转换

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变换

IPM 逆透视变换

参考文献

1、Target location of unmanned aerial vehicles based on the electro-optical stabilization and tracking platform
2、https://juejin.cn/post/6990343357881352199